Wie groß ist die größte Zahl, die mit drei Ziffern geschrieben werden kann?1. Erster Lösungsversuchnatürlich 999 oder 9×9×9 = 729 oder 9×99 = 891aber alle Zahlen sind kleiner als Tausend. Es geht noch viel größer!! 2. Mathematische HilfsmittelPotenzen am Beispiel der Zweier-Potenzen: (siehe auch Hyperpotenzen)8 = 2×2×2 = 23 16 = 2×2×2×2 = 24 und der Zehner-Potenzen: 1000 = 10×10×10 = 103 100 = 10×10 = 102 Zehnerpotenzen und Komma-Verschiebung: 1,23456×1000 = 1 234,56 1,23456×104 = 12 345,6 wissenschaftliche / technische Notation / Gleitkommazahl:
3. Neuer Lösungsversuch (ganz "ohne" Rechenzeichen, nur die drei Ziffern Neun)wenig groß: sehr groß:
noch viel größer:
Bis dahin kann der Taschenrechner locker rechnen, aber es geht noch größer: "saumäßig groß" (wie wir noch sehen werden):999 ((auch geschrieben als Hyperpotenz 9^9^9 = 9^^3)) Hilfszahl: 99 = 3,8742… ×108 Hier muss aber noch festgelegt werden, in welcher Reihenfolge potenziert werden soll (Erweiterung der "Vorfahrtsregel"):
Wie groß ist SMG praktisch1. Wenn ein Mensch alle Stellen dieser Zahl SMG hinschreiben müsste, wie lange wäre er beschäftigt?Rechne mit normalen "Arbeitsjahren":Pro Minute 20 Ziffern, pro Stunde 1 200 Ziffern, pro Arbeitstag (8 Std.) 9 600 Ziffern, also ca. 10 000 Ziffern. Pro Arbeitsjahr (365 - 104 - 30 - 13 = 218) mit ca. 220 Arbeitstagen ergibt das 2 200 000 Ziffern, also ca. 2 Millionen Ziffern (= 2×106) pro Arbeitsjahr! Stellen-Anzahl / Ziffern-Anzahl ← Grausiger Fehler; viel schlimmer als Äpfel mit Birnen zu vergleichen!!! Wenn man SMG mit 369 Millionen Stellen durch eine beliebige 6-stellige Zahl teilt, hat das Ergebnis zwar ca. 6 Stellen weniger, das sind aber immernoch ca. 369 Millionen Stellen!!! Die benötigte Zeitspanne ist viel länger als die Zeitspanne, seit der des Universum existiert. 2. Wie hoch wäre der Stapel DIN-A4-Papier, wenn die Zahl SMG mittels Laserdrucker gedruckt werden würde?Pro Din-A4-Seite 60 Zeilen à 80 Ziffern, also 4 800 Ziffern, gerundet 5 000 Ziffern.Somit 10 000 Ziffern pro Blatt = 104 Ziffern/Blatt. 10 Blätter sind ca. 1 mm dick, also 10 Blätter/mm = 10 000 Blätter/1 000 mm = 104 Blätter/m = 104·104 Ziffern/m = 108 Ziffern/m = 100·106 Ziffern/m = 100 Millionen Ziffern/m. Wenn man SMG mit 369 Millionen Stellen durch eine beliebige 8-stellige Zahl teilt, hat das Ergebnis zwar ca. 8 Stellen weniger, das sind aber immernoch ca. 369 Millionen Stellen (nur zwei weniger als zuvor)!!! Der Papierstapel dürfte locker durch unsere Milchstraße reichen. Wenn das Universum einen Durchmesser von 9,4×1026 m hat (s.w.u.), dann reicht der Stapel auch lockedr dort hindurch! 3. Wie groß ist SMG wirklichBisher haben wir nur mit der Ziffernanzahl von SMG gespielt. Und SMG selbst?Betrachten wir die Strecke der Länge SMG Meter. Vergleiche mit Entfernung Erde-Sonne, Durchmesser der Milchstraße, Durchmesser des Universums!
Entfernung Erde - Mond ca. 380 000 km = 380×103×103 m = 380×106 m, also knapp 400 Millionen m
Entfernung Erde - Sonne ca. 150 Millionen km: Durchmesser der Milchstraße (unsere Galaxis) ca. 100 000 Lichtjahre = 105 Lichtjahre.
Lichtgeschwindigkeit: 300 000 km/s = 3×105 km/s = 3×105×60×60×24×365 km/Jahr = 9,4… ×1012 km/Jahr,
Somit Durchmesser der Milchstraße: 105×9,4×1012 km = 9,4×1017 km = 9,4×1017×103 m = 9,4×1020 m,
Durchmesser des Universums: knapp 100 Milliarden Lichtjahre = 1011 Lichtjahre = 1011×9,4·1012×103 m = Wieviele Universen (nebeneinander) braucht man dann für die ganze Strecke???
Meter ist, kosmologisch gesehen, eine recht willkürliche Einheit. Betrachten wir daher lieber die Länge einer Kette aus SMG hintereinander gelegten Atomen. Ein Atom ist im Mittel ca 10-10 m groß (mit Atomhülle), der Kern (also ohne Hülle) ist ca. 10-14 m groß (der Raum dazwischen ist leer). Dumm ist nur, dass es für unsere Kette im ganzen Universum nicht genügend viele Atome gibt, denn: Das Universum besteht nur aus 1079 Teilchen (Einstein/Eddington) und ist somit auch ziemlich leer.
Dietrich Tilp 2007 (2025) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||