Tilp

Dreieck, Kreis, Ellipse, Kegelschnitt


Einladung/Programm

 

Dynamische
Mathematik

mit:

EUKLID DynaGeo

GeoGebra

GeoNext

Cinderella

Cabri Géomètre

Im Schuljahr 08/09 wurde am GBG eine Mathematik-AG für Schüler der Klassen 8 - 10 angeboten. Thema war, wie ne­ben­stehende Einladung zeigt, eine (Wieder-)Belebung des Schul­wissens über die Kegelschnitte.

Alle Informationen sollten im Internet besorgt werden und die "Erkenntnisse" sollten z.B. mit EUKLID DynaGeo von Roland Mechling auf der Schulhomepage dynamisch erkundbar dokumentiert werden (Dynamische Geometrie).

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Wir wollten zuerst Kreissätze zusammentragen und dann vom Kreis zur Ellipse übergehen und so das Tor zu den Kegelschnitten öffnen. Dabei wurde die im Folgenden ange­gebene Struktur verfolgt, wobei wir nur einen Teil der The­men damals erarbeiten konnten. Abschnitt I.8 und vor allem der Themenkreis III wurde erst nachträglich ergänzt.

  1. Kreis
    1. Besondere Punkte und Kreise im Dreieck
      Umkreis, Inkreis, Höhen­schnittpunkt, Schwer­punkt, Eulergerade, Sim­son­gerade (aus der Schul­geometrie, gut geeignet zum Einüben des Geometrie­pro­gramms)

    2. Weitere bes. Punkte und Kreise im Drei­eck
      Inkreis und Gergonnepunkt,  Inkreise im Dreieck, Nebenhöhen und Taylorkreis,  Schwerpunkt und Lamoenkreis, Umkreis und Tangentendreieck,  Gergonnepunkt und Tangentendreieck

    3. Kreis und Gerade
      Sekante, Tangente, Passante, Dreiecksinkreis und -Ankreise, Nagelpunkt

    4. Kreiswinkelsätze
      Umfangswinkelsatz, Mittelpunktswinkelsatz, Seh­nen­tangentenwinkelsatz, Fasskreisbogen, Satz des Thales

    5. Sehnen-Tangenten-Sätze
      Sehnensatz, Sekan­ten­satz, Sekanten-Tangen­ten- Satz

    6. Feuerbach-Kreis und co.
      "kleiner Satz v. Feuerbach",  Neun-Punkte-Kreis, großer Satz von Feuerbach

    7. Satz des Ptolemäus
      Potenz und Potenzgerade

    8. Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal
      Mittelsenkrechte, Lot, Winkelhalbierung, Tan­gen­ten­konstruktionen

  2. Ellipse
    1. Ellipse als affines Kreisbild
      schiefe Achsenaffinität, senkrechte Achsen­affini­tät, affine Tangentenkonstruktion, Ellipsenglei­chung

    2. Brennpunkteigenschaften
      Brennpunkte, Leitkreise

    3. Scheitelkrümmungskreise
      Vierfacher Schnitt zwischen Ellipse und Kreis, zwei doppelte Schnittstellen zwischen Ellipse und Kreis, Scheitelkrümmungskreise

    4. Ellipsenkonstruktionen
      Gärtnerkonstruktion, Papierstreifenkonstruktion, Fähnchenkonstruktion, Rytzsche Achsen­konstruk­tion

  3. Kegelschnitte
    1. Doppelkegel und Schnittebenen
    2. Kegelschnitte als Kreisbilder
      bei Zentralprojektion
    3. Hyperbelkonstruktionen
    4. Parabelkonstruktinen
    5. Dandelinsche Kugeln
    6. Anwendungen
      Kühlturm, Parabolantenne, Scheinwerfer,
      Flüstergewölbe, Nierensteinzertrümmerer,
      Laser, Astronomie (Keplerellipsen)

  4. Hinweise für Lehrer / Quellenverzeichnis

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Dietrich Tilp  |  Flag Counter  |  02.2014